Урок геометрії 7 клас. Рівнобедрений трикутник та його властивості

Тема. Рівнобедрений  трикутник  та  його   властивості.

Мета. Ввести  поняття  рівнобедреного  та рівностороннього  трикутників  і  їх  елементів, вивчити  ознаку  і  властивості  рівнобедреного  трикутника. Розвивати  вміння  виділяти  головне, порівнювати  та  узагальнювати, логічно  викладати  свою  думку, виховувати  в  учнів  інтерес  до  предмету.        

Тип   уроку: урок – лекція.

Обладнання: презентація «Рівнобедрений трикутник і його властивості»

Хід  уроку:

І. Організаційний момент.

Вправа „Приємні слова”

Інструкція: скажи або напиши на маленькому папірці приємне слово сусіду по парті.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів

1. Вправа «Асоціативний кущ»

З якими словами у вас асоціюється слово «трикутник»?

Слайд 1.

2. Кросворд

 Слайд 2.   (слова з’являються після  відповідей учнів)

1.     Як називається відрізок, що сполучає вершину із серединою  протилежної сторони трикутника? (медіана)

2.  Фігура, яка складається з  трьох  точок, що  не лежать  на  одній  прямій, і  трьох  відрізків, які  попарно  сполучають  ці  точки… Як називається один  з  таких відрізків? (сторона)

3.     Як  називається  одна  з  таких  точок? (вершина)

4.     Як  називається  ця  фігура? (трикутник)

5.     Як  називається   перпендикуляр, проведений  з  вершини  до  прямої, що  містить  протилежну  сторону  трикутника? (висота)

6.  Як  називається  відрізок, що  сполучає  вершину  з  точкою  на протилежній  стороні  і  ділить  кут  при  вершині  пополам? (бісектриса)

       Після  роботи  над  кросвордом, пропоную  трьом учням  на  дошці  схематично  зобразити  гострокутний, тупокутний  та  прямокутний  трикутники.

ІІІ. Формування нового навчального досвіду

1.     Мотивація навчальної діяльності учнів.

-                 А  завдяки  чому  ці  трикутники  так  називаються?

-                 А  чи  задумувались  ви  над  тим, що  трикутники  можуть  мати  назви, які  залежать  не  тільки  від  кутів, а  ще й  від  довжини  сторін?

-                 Які  можуть  бути  довжини  сторін  у  трикутника? (різні). Трикутники, у  яких  три  сторони  мають  різну  довжину  називаються  різносторонніми.

-                 Які  ще  можуть  бути  випадки  із  довжинами  сторін  у  трикутників?

Саме  цим  ми  сьогодні  займемось  на  уроці.

2. Оголошення  теми  і  мети  уроку.

Слайди 3,4.

   

3. Вивчення нової теми.

Слайд 5.

        Трикутник, у  якого  дві  сторони  рівні  називається   рівнобедреним. Рівні  сторони  називаються  бічними  сторонами, а  третя  сторона – має  назву   основа. Якщо  ж  у  трикутнику  всі  сторони  рівні, то  такий  трикутник  називається  рівностороннім. (На  екрані поступово з’являються зображення різностороннього, рівностороннього  та  рівнобедреного  трикутників)

        Де  потрібні  знання  про  рівнобедрений  трикутник? Насамперед  у  математиці – при  розв’язуванні  задач  та  при  доведенні  різних  тверджень, у  кресленні, на  будівництві, у  конструкторських  бюро, на  заводах, в  кораблебудуванні, пілотам, морякам, фермерам  і  т.д.

        Які  ж  властивості   має  рівнобедрений  трикутник?

Слайд 6.

Теорема. (властивість кутів) У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні.

Якщо   ж  це  теорема, то   її  потрібно   довести. Що  дано? (відповіді  учнів). Що  потрібно  довести? (відповіді  учнів).

Дано:                        В

трикутник АВС,                             1) Розглянемо трикутники АВС  і СВА.        

  АВ = ВС                                   АВ = СВ, ВС = ВА,<В - спільний

Довести:                                    2)   АВС =   СВА  за  двома  сто-

<A = <С            А            С         ронами  і  кутом  між  ними

                                                      3) З  рівності  трикутників  слідує,

                                                         <A = <C

Теорему  доведено. (Всі  теореми  доводяться  за  допомогою  зворотного  зв’язку)

Слайд 7.

(Пропоную цю теорему довести усно сильному учню)

      А  тепер  давайте  перефразуємо  теорему про кути рівнобедреного трикутника, додавши  слово  якщо (відповідь  учнів)  і   поміняємо  місцями  умову  теореми  з  висновком. Яке  твердження  одержалось? (відповідь  учнів).

Це  твердження – теорема, обернена  до  попередньої  і  називається  ознакою  рівнобедреного  трикутника. Доведемо  її. Що  дано? (відповіді  учнів) Що  потрібно  довести? (відповіді  учнів)

Слайд 8.

Дано :                              В

трикутник АВС,                                1)  Розглянемо трикутники АВС і  СВА

 < A = < C                                            <A = <C, <C = <A,

Довести :                                              АС - спільна

АВ = ВС                 А              С      2)    АВС =     СВА  за  сторо-

                                                               ною  і  прилеглими  кутами

                                                            3) АВ = ВС  за  означенням

                                                                  рівних  трикутників.

Теорему  доведено.

-                 Як ви думаєте, чи не має ця теорема наслідку? Давайте спробуємо його сформулювати.

Слайд 9

 (доведення опрацювати самостійно дома)

Зараз  я  пропоную  вашій  увазі  атракціон, або  як  ви  називаєте  фокус, як  бісектриса  у  рівнобедреному  трикутнику  перетворюється  у  медіану, а  потім  у  висоту. Цей  атракціон  має  назву: властивість  бісектриси  рівнобедреного  трикутника.

Теорема. У  рівнобедреному  трикутнику  бісектриса, проведена  до  основи  є  медіаною  і  висотою.

Що  дано? (відповіді  учнів) Що  потрібно  довести? (відповіді  учнів)                

Слайд 10.

Дано :                                                                   

трикутник АВС – рівнобедрений

 СD - бісектриса                                                  

Довести: СD – медіана, висота.                                    

1)  Розглянемо     трикутники САD  і     СВD

     АС = ВС  за  означенням  рівнобедреного  трикутника

    Оскільки <ACD = <BCD, АС=ВС, СD – спільна сторона трикутників АСD і ВСD, то   трикутники  AСD =  BCD  за  двома  сторонами  і  кутом  між  ними.

З  рівності  трикутників  слідує, що  AD = BD.  отже, CD – медіана.

2)  Оскільки  <ADC = <BDC   та  ще й  суміжні, то  ці  кути  можуть  бути  тільки  по  90  градусів. Отже, CD – висота.

Теорему  доведено.

-                 Цікаво, а чи не має ця теорема наслідків? Так, вірно, адже, медіана, бісектриса і висота рівнобедреного трикутника, проведені до основи, збігаються. Давайте спробуємо сформулювати їх.

Слайд 11.

ІV. Контроль і корекція набутого досвіду учнів.

Ми  з  вами  щойно  вивчили  властивості  та  ознаку  рівнобедреного трикутника. (Проектується  таблиця)

Робота з таблицею

Слайд 12.

Розв’язування вправ

1.      Які  із  трикутників, зображених  на  дошці,  являються 

рівнобедреними? Які  ні? Для  рівнобедрених  трикутників  назвати  бічні  сторони  і  основу.

     В                                                                                      Е

                                            К

                С                                     

   А                                   L                   M                       F                   P

2.  У  трикутнику  МNK   < М = < K = 40, < N = 100,  NP – медіана. Знайдіть  кути   трикутника  МNP.

                                         N

                              М          Р        К

3. Як у рівнобедреному трикутнику ОМК з основою ОК провести висоту (бісектрису) з вершини М, використовуючи тільки лінійку з поділками.

                                          М

                                 О                 К

Робота з підручником

№277

№ 280

V. Домашнє завдання

Опрацювати зміст §14, 15 виконати № 276, 278, 281

VІ. Підсумок уроку

Зараз  я  розкажу  вам  казку  про  дівчинку  Машу, яка  не  вела  дружби  з  геометрією.

       Одного  разу  Маша  потрапила  в  Країну  Геометрію. Як  вона  туди  потрапила, Маша  й  сама  не  знала. Пригадувала  тільки, що  йшла  по  дорозі, яка  привела  її  до  воріт, які  охороняв  сторож.

-                 Скажіть, будь-ласка, що  це  за  місто? – запитала  Маша.

-                 Це  місто – Планіметрія, - відповів  сторож.

-                 Чи  можу  я  ввійти  в  це  місто?

-                 Так, але  спочатку  скажи, який  трикутник  називається  рівнобедреним?

Вчитель: «Діти, допоможіть  Маші!»

(Відповідь  учнів)

-                 Проходь!

Але  що  це  за  місто? Тут  будинки  і  все  навкруги  було  у  вигляді  трикутників, квадратів  і  інших  геометричних  фігур. Маша  задивилась  на  красиві  будівлі  і  зіткнулась  з  сеньйором  Трикутником, який  проходив  мимо.

-                 Вибачте, - злякано  сказала  дівчинка.

-                 Я  вибачу  тебе  тільки  тоді, коли  ти  сформулюєш  ознаку  рівнобедреного  трикутника. (Відповідь  учнів)

Пішла  дівчинка  далі. Раптом  вона  вийшла  на  велику  площу, в  центрі  якої  був  розміщений  театр. З  усіх  кінців  туди  поспішали  жителі  міста. Маші  теж  захотілось  туди, але  як ?

-                 Дівчинко, скажи  першу  властивість  рівнобедреного  трикутника…, - запропонував  контролер  Відрізок.

Після  дзвінка  диктор  оголосив: “Увага ! Увага ! Сьогодні  ви  вперше  подивитесь  спектакль  про  те, як  медіана  спочатку  стає  бісектрисою, а  потім  висотою “

В  антракті  Прямокутник  продавав  морозиво. Маші  дуже  схотілось  його  скуштувати, адже  це  морозиво  мабуть  незвичайне.

-                 Скільки  коштує  морозиво ?

-                 Не дорого! Всього лиш друга властивість рівнобедреного трикутника! (Відповідь  учнів)

Молодці, діти, якби  не  ви, то  хто  знає, що  було  б  з  тією  дівчинкою?!

Рефлексія.

Вправа «Незакінчені речення»

«На сьогоднішньому уроці ми  дізналися…»

«На сьогоднішньому уроці найважливішим відкриттям для мене було…»

«На початку уроку я поставив (поставила) перед собою мету. Ось як я її досягнув (досягнула)…»

Оголошення  оцінок.